Olá pessoal!
O suporte ao Flash no Ubuntu é algo que hoje vem por padrão nas versões do sistema. Basta efetuar a primeira atualização após a instalação que o pacote flashplugin-installer é instalado em seu Ubuntu. Porém vale lembrar que este suporte à conteúdos Flash, apesar de existir no Linux, foi descontinuado pela Adobe quem é detentora dos direitos sobre o mesmo (saiba mais aqui).
O pacote flashplugin-installer foi desenvolvido para arquiteturas 32 bits e é instalado em sistemas 64 bits através de uma biblioteca de compatibilidade relacionada, e pode se mostrar instável em sistemas 64 bits. Pra resolver isso é recomendável que se instale o pacote adobe-flashplugin do repositório de parceiros da Canonical.
O primeiro passo é habilitar estes repositórios em seu Ubuntu. Para isso, vá em Configurações do Sistema > Programas e Atualizações e marque a opção Parceiros da Canonical, na guia Outros programas, como na figura abaixo:
Após este procedimento, ao clicar em Fechar, ele irá recarregar a sua lista de softwares. Feito isso, podemos instalar o pacote. Abra seu terminal e execute:
sudo apt-get install adobe-flashplugin
Pronto. Caso esteja com seu navegador aberto, basta reiniciá-lo para que o Flash esteja rodando perfeitamente em seu sistema.